若點(diǎn)P（x，y）在直線x+y=12上運(yùn)動(dòng)，則
x2+1
+
y2+16
的最小值為（　�。�
A、
37
+2
13
B、
2
+
137
C、13
D、1+4
16
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：
x2+1
+
y2+16
=
(x-0)2+(0+1)2
+
(x-12)2+(0-4)2
，表示x軸上一點(diǎn)P（x，0）到兩點(diǎn)A（0，-1），B（12，4）的距離之和，因?yàn)锳B在x軸兩側(cè)，所以P就是直線AB和x軸交點(diǎn)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵x+y=12，∴y=12-x
∴
x2+1
+
y2+16
=
(x-0)2+(0+1)2
+
(x-12)2+(0-4)2

表示x軸上一點(diǎn)P（x，0）到兩點(diǎn)A（0，-1），B（12，4）的距離之和
∵△PAB中，兩邊之和大于第三邊，
∴PA+PB＞AB
當(dāng)A、P、B在一直線且P在AB之間時(shí)，PAB退化為線段
此時(shí)PA+PB=AB，即PA+PB有最小值A(chǔ)B
∵AB在x軸兩側(cè)，所以P就是直線AB和x軸交點(diǎn)
∴最小值存在，就是AB距離
(0-12)2+(-1-4)2
=13
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考察學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，AC=AB=2
2
，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC 上，且EF⊥BC．現(xiàn)沿EF 將△BEF 折1起到△PEF的位置，使PF⊥CF，點(diǎn)D 在PC上，且PD=
1
2
DC．
（1）求證：AD∥平面PEF；
（2）求二面角A-PC-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
-π
（xcosx+sinx）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連接EA交⊙O于點(diǎn)F．求證：
（Ⅰ）DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）BE•CE=EF•EA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、8+
2
3
3
B、8+2
3
C、12
D、
28
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列隨機(jī)變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是
 
．
①某地車展中，預(yù)定各類汽車的總?cè)藬?shù)X；
②北京故宮某周每天接待的游客人數(shù)；
③正弦曲線上的點(diǎn)P到x軸的距離X；
④小麥的畝產(chǎn)量X；
⑤王老師在一次英語課上提問的學(xué)生人數(shù)X．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圓O的直徑AB=6．C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D，E，則線段AE的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且2
Sn
=an十1，n∈N*
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn，求證：Bn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列各組命題，其中p是q的充分必要條件的是（　�。�
A、p：m≤-2或m≥6；q：y=x2+mx+m+3 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
B、p：
f(-x)
f(x)
=1；q：y=f（x）是偶函數(shù)
C、p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ
D、p：A∩B=A； q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA

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同步練習(xí)冊(cè)答案