14．設(shè)x，y∈R+，且$\frac{4}{x+2}$$+\frac{2}{1+2y}$=3，則xy的最大值為$\frac{1}{9}$．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：∵x，y∈R+，且$\frac{4}{x+2}$$+\frac{2}{1+2y}$=3，
∴x+4y+6xy=2，
∴4$\sqrt{xy}$+6xy≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=$\frac{2}{3}$時(shí)取等號(hào)．
設(shè)$\sqrt{xy}$=t，t＞0，
則3t2+2t-1≤0
解得0＜t≤$\frac{1}{3}$，
則xy的最大值為：$\frac{1}{9}$，
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），且期概率密度函數(shù)在（-∞，80）上是增函數(shù)，在（80，+∞）上為減函數(shù)，且P（72＜X＜88）=0.683，求：
（1）參數(shù)μ，σ的值；
（2）P（64＜X≤72）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）計(jì)算${（{-\frac{7}{8}}）^0}+{8^{\frac{1}{3}}}+\root{4}{{{{（{3-π}）}^4}}}$．
（2）化簡(jiǎn)log23•log32+lg2+lg5-lne2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n+3}{2n+1}$，則$\frac{a_6}{b_6}$=$\frac{14}{23}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 1≤x≤3\\ y≥1\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值是9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知x0=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一個(gè)極大值點(diǎn)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）C．（$\frac{π}{2}$，π）D．（$\frac{2π}{3}$，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若a、b∈R，下列4個(gè)命題：①a+b≥2$\sqrt{ab}$；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a+b-1）；④$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2，其中真命題的序號(hào)是③（寫出所有正確的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若命題p：0∈{-1，0，1}，q：0∈$\{a-1，a+\frac{1}{a}\}$，又“p∧q”為真，則實(shí)數(shù)a值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知a∈R，解關(guān)于x的方程ax2-（a+2）x+2＜0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案