Question

19．已知隨機變量X～N（μ，σ²），且期概率密度函數(shù)在（-∞，80）上是增函數(shù)，在（80，+∞）上為減函數(shù)，且P（72＜X＜88）=0.683，求：
（1）參數(shù)μ，σ的值；
（2）P（64＜X≤72）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)μ是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計，σ是衡量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計，即可得出結(jié)論．
（2）利用3σ原則，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵概率密度函數(shù)在（-∞，80）上是增函數(shù)，在（80，+∞）上為減函數(shù)，
∴圖象關(guān)于x=80對稱，μ=80，
∵P（72＜X＜88）=0.683，N（μ，σ²）在（μ-σ，μ+σ）內(nèi)的取值概率為0.683
∴σ=8；
（2）P（64＜X≤96）=P（80-2×8＜X≤80+2×8）=0.954，
∴P（64＜X≤72）=$\frac{1}{2}$（0.954-0.683）=0.1355．

點評 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，解決本題的關(guān)鍵是對于σ和μ的值的確定．