已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P是AA1的中點，E是BB1上的點，則PE+EC的最小值是


  1. A.
    2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，根據(jù)圖象可得若PE+EC取最小值，則P，E，C三點共線，可得PE+EC的最小值為PC的長度，再結(jié)合題意求出答案即可．
解答：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，如圖所示，

若PE+EC取最小值，則P，E，C三點共線，
所以PE+EC的最小值為PC，
因為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P是AA1的中點，
所以|PC|=．
故選C．
點評：本題主要考查空間中點之間的距離，解決此題的關(guān)鍵是能夠把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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