Question

4．為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長(zhǎng)狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn)．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：

（Ⅰ）根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期．
（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D₁，D₂，估計(jì)D₁，D₂的大��？（直接寫出結(jié)論即可）．
（Ⅲ）從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日．
（Ⅱ）由圖表得到D₁＞D₂．
（Ⅲ）基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計(jì)29個(gè)基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個(gè)基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．

解答 解：（Ⅰ）研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長(zhǎng)狀況，
由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，
得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日．…．（3分）（少寫一個(gè)扣1分）
（Ⅱ）最高溫度的方差大，即D₁＞D₂． …．（6分）
（Ⅲ）設(shè)“連續(xù)三天平均最高溫度值都在[27，30]之間”為事件A，…．（7分）
則基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計(jì)29個(gè)基本事件…．（9分）
由圖表可以看出，事件A中包含10個(gè)基本事件，…．（11分）
所以$P（A）=\frac{10}{29}$，…．（13分）
所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率為$\frac{10}{29}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意統(tǒng)計(jì)圖表的性質(zhì)、列舉法的合理運(yùn)用．