Question

15．已知函數(shù)f（x）=alnx-2ax+b．函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=2x+1，則a+b的值是-3．

Answer 1

分析 先求出導(dǎo)數(shù)，利用切線的斜率為2，求出a，再根據(jù)切線方程求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)f（x），求出b，即可得到a+b．

解答 解：函數(shù)f（x）=alnx-2ax+b的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=$\frac{a}{x}$-2a，
因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=2x+1，
所以切線斜率為2．
令x=1，即a-2a=2，解得a=-2．
令y=2x+1中x=1，得y=3，即f（1）=3，
所以-2ln1+4+b=3，解得b=-1．
則a+b=-2-1=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．