Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的對(duì)稱(chēng)中心為M（x₀，y₀），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x₀）=0．若函數(shù)f（x）=x³-3x²，則f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=

-8046

．

Answer 1

分析：由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（1，-2）對(duì)稱(chēng)，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2011對(duì)-4和一個(gè)f（1）=-2，可得答案．

解答：解：由題意f（x）=x³-3x²，則f′（x）=3x²-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x₀）=0得x₀=1，而f（1）=-2，故函數(shù)f（x）=x³-3x²關(guān)于點(diǎn)（1，-2）對(duì)稱(chēng)，
即f（x）+f（2-x）=-4，
故f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=f(

1

2012

)+f(

4023

2012

)
+f(

2

2012

)+f(

4022

2012

)+…+f（

2011

2012

）+f（

2013

2012

）+f（

2012

2012

）
=-4×2011+（-2）=-8046
故答案為：-8046

點(diǎn)評(píng)：本題為新定義問(wèn)題，讀懂題目所給的意思是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．