Question

【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

Answer 1

【答案】（1）0.4（2）20（3）3：2

【解析】分析：（1）根據頻率組距高，可得分數小于70的概率為：；

（2）由由頻率分布直方圖知，樣本中分數在區(qū)間 的人數為90人，從而可知樣本中分數在區(qū)間 內的人數為5人，設總體中分數在區(qū)間 內的人數為 ，則 ，從而即可得到答案；

（3）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等，進而得到答案.

詳解：(I)由頻率分布直方圖知，

分數在 的頻率為 ，

分數在 的頻率為 ，

則分數小于70的頻率為 ，

故從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率為 .

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，

樣本中分數在區(qū)間 的人數為 (人)，

已知樣本中分數小于40的學生有5人，

所以樣本中分數在區(qū)間 內的人數為 (人)，

設總體中分數在區(qū)間 內的人數為 ，

則 ，得 ，

所以總體中分數在區(qū)間 內的人數為20人.

(Ⅲ)由頻率分布直方圖知，

分數不小于70的人數為 (人)，

已知分數不小于70的男女生人數相等，

故分數不小于70分的男生人數為30人，

又因為樣本中有一半男生的分數不小于70，

故男生的頻率為： ，

即女生的頻率為： ，

即總體中男生和女生人數的比例約為： .