設(shè)函數(shù)f（x）=x+sinπx，則f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
4026
2014
）+f（
4027
2014
）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由x=1時(shí)，f（1）=1，得出x1+x2=2時(shí)，f（x1）+f（x2）=2恒成立，利用函數(shù)的對(duì)稱中心為（1，2），計(jì)算出所求的函數(shù)值．
解答： 解：當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=1+sinπ=1，
∴根據(jù)對(duì)稱中心的定義，可得當(dāng)x1+x2=2時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2，
即函數(shù)的對(duì)稱中心為（1，2）；
∴f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
4026
2014
）+f（
4027
2014
）
=2013×[f（
1
2014
）+f（
4027
2014
）]+f（
2014
2014
）
=2013×2+1
=4027．
故答案為：4027．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果f（x）=ex，則f′（0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-2
+
2-x
的奇偶性為（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2a=5b=
10
，則
a+b
ab
=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n為正整數(shù)，則不等式|
5n
n+1
-5|＜0.001的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={1，2，5}，B={2，3，4}，則A∩B=（　�。�
A、∅
B、{2}
C、{1，2}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知tan（π+α）=-
1
3
．
（1）求
sin(π-α)+2cosα
5cos(-α)-cos(
π
2
-α)
． 
（2）2cos2α-sinαcos（π-α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式￢p為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，3，5）且（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），則k=（　　）
A、
103
3
B、
104
3
C、
106
3
D、35

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