Question

3．過(guò)點(diǎn)P（2，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l₁：2x-y-2=0與l₂：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．

Answer 1

分析 設(shè)直線l夾在直線l₁，l₂之間的線段為AB（A在l₁上，B在l₂上），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（用A的坐標(biāo)表示），根據(jù)A在l₁上，B在l₂上，求得A的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得直線l的方程．

解答 解：設(shè)直線l夾在直線l₁，l₂之間的線段為AB（A在l₁上，B在l₂上），A，B的坐標(biāo)分別設(shè)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），因?yàn)锳B被點(diǎn)P平分，
所以x₁+x₂=4，y₁+y₂=0，于是x₂=4-x₁，y₂=-y₁
由于A在l₁上，B在l₂上，所以$\left\{\begin{array}{l}2{x_1}-{y_1}-2=0\\（4-{x_1}）-{y_1}+3=0\end{array}\right.$，解得x₁=3，y₁=4，
即A的坐標(biāo)是（3，4），所以直線l的方程是$\frac{y-0}{4-0}$=$\frac{x-2}{3-2}$，即  4x-y-8=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用待定系數(shù)法求直線方程，直線的兩點(diǎn)式方程的應(yīng)用，屬于中檔題．