Question

【題目】某超市在2017年五一正式開業(yè)，開業(yè)期間舉行開業(yè)大酬賓活動，規(guī)定：一次購買總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎，根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎的顧客每次購買金額分布情況如下：

（1）求參與一次抽獎的顧客購買金額的平均數(shù)與中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留到整數(shù)）；

（2）若根據(jù)超市的經(jīng)營規(guī)律，購買金額與平均利潤有以下四組數(shù)據(jù)：

試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并根據(jù)（1）中計算的結(jié)果估計超市對每位顧客所得的利潤.

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）見解析.（2）.20.45（元）.

【解析】【試題分析】（1）計算出每組的頻率，用每組中點值乘以頻率然后相加可得到平均數(shù)的估計值.中位數(shù)是使得左右兩邊頻率為的位置，先確定在第三組，然后利用小長方形的面積計算出中位數(shù)的位置.（2）利用回歸直線方程公式，代入數(shù)據(jù)計算出回歸直線方程.

【試題解析】

（1）由所給頻率分布直方圖可知，這5組數(shù)據(jù)的頻率分別為：0.1,0.2,0.3,0.25,0.15，故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

；

∵， .

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： .

（2）由所給數(shù)據(jù)可得： ， ，

， ，∴回歸直線方程為： .

由此可以估計，把代入可得每位顧客貢獻給超市的平均利潤為：

（元）.