已知一個高度不限的直三棱柱，，，，點(diǎn)是側(cè)棱上一點(diǎn)，過作平面截三棱柱得截面，給出下列結(jié)論：①是直角三角形；②是等邊三角形；③四面體為在一個頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直的四面體，其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

 

C.

【解析】

試題分析：如圖，做直三棱柱，，，，

①：不妨取，，，則是直角三角形，①可能成立；②：不妨令，則是等邊三角形，②可能成立；③：當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，在直三棱柱中，底面，則，分別與，重合，此時(shí)，不是直角，與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，可得，，由等角定理知，不可能是直角，與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，當(dāng)或點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，不妨選為直角頂點(diǎn)，則，，，平面，平面，則平面與平面垂直，則直三棱柱中，可證為二面角的平面角，，與題意矛盾，假設(shè)不成立，∴③錯誤，故選C．

考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，則 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，若，則．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓：的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，在橢圓上，過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.

（1）求橢圓方程；

（2）求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，則 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是等比數(shù)列，其中是關(guān)于的方程的兩根，且，則銳角的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對，在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個數(shù)的和為求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)試卷一（解析版） 題型：選擇題

若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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