Question

（本小題滿(mǎn)分15分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，在橢圓上，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，記直線(xiàn)的斜率為.

（1）求橢圓方程；

（2）求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即有，再由在橢圓上可知，從而橢圓方程為；（2）由題意，可設(shè)直線(xiàn)的方程為：，聯(lián)立橢圓方程消去以后可得，設(shè)，，則有，，從而可將直線(xiàn)的解析式用含，的代數(shù)式表示出來(lái)：直線(xiàn)：，即可得，同理可得，從而，進(jìn)一步可得：

，即有，在下易得.

試題解析：（1）∵橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，

∴，又∵在橢圓上可知，，從而橢圓方程為；（2）點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，代入橢圓方程整理可得：

，設(shè)，，則有，（8分）直線(xiàn)：，故，同理可得，

∴，（10分）

（13分）

∴，又∵，∴.（15分）

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.