Question

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對有，數(shù)列滿足.

（1）分別求數(shù)列、的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，若存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意知當，                  ……1分

，

時滿足上式，故，                            ……2分

∵=1∴，                              ……3分

∵    ①

∴ ②

∴①+②，得，                                     ……5分

（2）∵，∴，                                 ……6分

∴，      ①

， ②

①－②得，                       ……8分

整理得，                                                    ……9分

要使得不等式恒成立，

恒成立，

對于一切的恒成立，

即，                                                   ……11分

令，則

，

當且僅當時等號成立，故，                             ……13分

所以為所求.                                                     ……14分

考點：本小題主要考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式、倒序相加法的應用和錯位相減法求和的應用以及基本不等式的應用和恒成立問題的求解，考查學生綜合分析問題、解決問題的能力和運算求解能力以及轉(zhuǎn)化問題的能力.

點評：由數(shù)列的遞推公式求通項公式時，不要忘記驗證倒序相加、錯位相減、裂項相消是求和的常用�？嫉姆椒�，要牢固掌握，靈活應用.