3．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，已知|a-b|≤1，|2a-1|≤1，且恒有|4a-3b+2|≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 畫出約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的位置，求出函數(shù)的最大值即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：畫出任意實(shí)數(shù)a、b，|a-b|≤1，|2a-1|≤1，表示的可行域，如圖：

目標(biāo)函數(shù)z=|4a-3b+2|的最大值，
就是目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域中的A（1，0）時(shí)，取得最大值，|4-0+2|=6．
∵|a-b|≤1，|2a-1|≤1，且恒有|4a-3b+2|≤m，
∴m≥6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式，考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|${\frac{x-2}{x+1$≤0}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B等于（　�。�
A．{-1，0，1}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
 上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
 人數(shù) 525  3025  15
表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
 上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
 人數(shù)10  2040  2010 
（1）若該中學(xué)共有女生600人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；
（2）完成表3的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上午時(shí)間與性別有關(guān)”；
（3）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，再?gòu)闹腥稳?人，記被抽取的2人中上午時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
表3
 上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘  上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì) 
 男生   
 女生   
 合計(jì)   
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
 P（k2≥k0） 0.50 0.400.25  0.150.10 0.05  0.0250.010  0.0050.001 
k0  0.4550.708  1.3232.072  2.076 3.845.024  6.6357.879  10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2{x}^{2}}$（a∈R）．
（1）討論f（x）的增減性；
（2）求證：4x2lnx-3x2+2x+1≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠BAD=120°，PA=3．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC中點(diǎn)，求PM與平面PAD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若不等式|2x-a|+|2x+3|＜2的解集為∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-5或a≥-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；
（Ⅱ）使f（x）≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的最大值為t，若a、b均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b=2t．求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．給出如下四個(gè)命題：
①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；
②“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0≤1”；
④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．
其中不正確的命題是（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點(diǎn)，PA=$\sqrt{3}$AD．
（1）在線段BC上求作一點(diǎn)G，使得平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的條件下，求平面EFG與平面PCD所成的二面角的大�。�

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