Question

7．作為重慶一中民主管理的實(shí)踐之一，高三年級可以優(yōu)先選擇教學(xué)樓，為了調(diào)遷了解同學(xué)們的意愿，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)出了16名男生和14名女生，結(jié)果顯示，男女生中分別有10人和5人意愿繼續(xù)留在第一教學(xué)樓．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2的列聯(lián)表：

	留在第一教學(xué)樓	不留在第一教學(xué)樓	總計(jì)
男生	10		16
女生	5		14
總計(jì)			30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有90%的把握認(rèn)為性別與意愿留在第一教學(xué)樓有關(guān)？
（3）如果從意愿留在第一教學(xué)樓的女生中（其中恰有3人精通制作PPT），選取2名負(fù)責(zé)為第一教學(xué)樓各班圖書角作一個(gè)總展示的PPT，用于樓道電子顯示屏的宣傳，那么選出的女生中至少有1人能勝任此工作的概率是多少？
參考公式：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表即可；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算k²，對照臨界值得出結(jié)論；
（3）用列舉法求出基本事件，計(jì)算所求的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)題意填寫2×2的列聯(lián)表如下：

	留在第一教學(xué)樓	不留在第一教學(xué)樓	總計(jì)
男生	10	6	16
女生	5	9	14
總計(jì)	15	15	30

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算
k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{30{×（10×9-5×6）}^{2}}{16×14×15×15}$≈2.143＜2.706，
所以沒有90%的把握認(rèn)為性別與意愿留在第一教學(xué)樓有關(guān)；
（3）設(shè)愿意留在第一教學(xué)樓的5名女生分別記為A、B、C、D、E，
其中精通制作PPT的3名女生為A、B、C，則從這5名女生中選取2名，
基本事件是AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10種；
其中2人種都不精通PPT制作的有DE1種，
故選出的女生中至少有1人能勝任此工作的概率是
P=1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評 本題成立獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．