Question

己知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的參數(shù)方程為

x=2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ-cosθ）=1，直線l與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：利用sin²α+cos²α=1可得圓O的普通方程，把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心O（0，0）到直線l的距離d，再利用弦長公式可得|AB|=2

r2-d2

．

解答： 解：由圓O的參數(shù)方程

x=2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)），利用sin²α+cos²α=1可得圓O：x²+y²=4，
又直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ-cosθ）=1可得直線l：x-y+1=0，
圓心O（0，0）到直線l的距離d=

1

2

=

2

2

，
弦長AB=2

22-( 2 2 )2

=

14

．

點(diǎn)評：本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．