已知x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，當(dāng)x，y為何值時(shí)，x+y取得最小值，并求出最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件得出
2
y
+
8
x
=1，變形∴x+y=（x+y）（
2
y
+
8
x
）=10+
8y
x
+
2x
y
，運(yùn)用基本不等式求解即可．
解答： 解：∵x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，
∴
2
y
+
8
x
=1，
∴x+y=（x+y）（
2
y
+
8
x
）=10+
8y
x
+
2x
y
≥10+2
2×8
=10+2×4=18，
當(dāng)且僅當(dāng)
8y
x
=
2x
y
，x=2y，
∵
2
y
+
8
x
=1，
∴y=6，x=12，
∴當(dāng)y=6，x=12時(shí)，x+y取得最小值18．
點(diǎn)評：本題本考查了代數(shù)式的變形，基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x=-2，圓C：x2+y2=4，動(dòng)圓P恒與l相切，動(dòng)圓P與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB恒為圓C的直徑，動(dòng)圓P圓心的軌跡構(gòu)成曲線E．
（1）求曲線E的軌跡方程；
（2）已知Q（-1，0）、F（1，0），過Q的直線m與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線FM，F(xiàn)N的傾斜角分別為θ1，θ2，問θ1+θ2是否為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A是橢圓
x2
3b2
+
y2
b2
=1（b＞0）的右頂點(diǎn)，點(diǎn)C（t，t）（t＞0）在橢圓上，且滿足
OC
•
OA
=
3
2
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M，N，當(dāng)
OM
+
ON
=
2
OC
，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正n邊形的兩條對角線都與直線l垂直，則直線l一定垂直于這個(gè)正n邊形所在的平面，則n的取值可能是（　　）
A、8B、7C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB=2EF=2，AE=AD=1，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD
（Ⅰ）若G為DF的中點(diǎn)，求BG的長，
（Ⅱ）若H是DC的中點(diǎn)，求二面角A-HF-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x+2y-3=0與圓C：x2+y2+x-6y+m=0相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）分別求出圓心C以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若OA⊥OB，求|AB|的長以及m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為2，對角線交于點(diǎn)O，DE⊥平面ABCD；
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）若∠ADC=120°，DE=2，BE上一點(diǎn)F滿足OF∥DE，求直線AF與平面BCE所成角的正弦值．

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