若關(guān)于x的方程lnx-ax=0只有一個實根,則實數(shù)a的范圍是
(-∞,0]∪{
1
e
}
(-∞,0]∪{
1
e
}
分析:求導(dǎo)函數(shù),分類討論,確定函數(shù)的極值,討論極值情況,即可得到結(jié)論.
解答:解:設(shè)f(x)=lnx-ax,定義域為(0,+∞),則f'(x)=
1
x
-a=0,可得x=
1
a

當(dāng)a≤0,f'(x)>0,最多有一個實根,因為x>0,且x→0時,f(x)<0,f(1)≥0,所以(0,1]之間必有一個實根
a>0,0<x<
1
a
時,函數(shù)單調(diào)遞增,x>
1
a
時,函數(shù)單調(diào)遞減,f(
1
a
)=-lna-1為極大值,此極大值若為0的話,則有一個實根,此時a=
1
e

此極大值若大于0的話,會有兩個實根,此極大值若小于0的話,則無實根.
因此a的取值范圍為:(-∞,0]∪{
1
e
}
故答案為:(-∞,0]∪{
1
e
}.
點評:本題利用導(dǎo)數(shù)解決方程根的個數(shù)問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個不同的實根,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1]B、(-∞,-1)C、[-1,+∞)D、(-1,+∞)

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若關(guān)于x的方程lnx-ax=0只有一個實根,則實數(shù)a的范圍是   

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若關(guān)于x的方程lnx-x-a=0恰有兩個不同的實根,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1]
B.(-∞,-1)
C.[-1,+∞)
D.(-1,+∞)

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