Question

已知F₁、F₂是橢圓=1（5＜a＜10）的兩個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則△F₁BF₂的面積的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)條件判斷出焦點(diǎn)所在位置，并求出C，進(jìn)而表示出三角形的面積，再利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可得到結(jié)論．
解答：解：由題得：橢圓焦點(diǎn)在X軸上且c²=a²-（10-a）²=20a-100⇒c=，
∵F₁、F₂是橢圓=1（5＜a＜10）的兩個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)
∴△F₁BF₂的面積：S=|F₁F₂|•b=•2c•b=bc=（10-a）•=
令y=（10-a）²（20a-100）=20（a³-25a²+200a-500），
∴y^′=20（3a²-50a+200）=20（a-10）（3a-20）
所以當(dāng)a＜或a＞10時(shí)y′＞0；
當(dāng)＜a＜10時(shí)y^′＜0．
∴當(dāng)a=時(shí)，y有最大值，
所以y_max=20×[-25×+200×-500]=
∴Smax==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察橢圓的基本性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)知識(shí)在求最值的應(yīng)用問題．解決本題的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)求出面積的最大值．