Question

2．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁵的展開式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的項的系數(shù)為30，則實數(shù)a=-6．

Answer 1

分析 根據(jù)二項式展開式的通項公式，列出方程即可求出r與a的值．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁵展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{5-r}$•${（-\frac{a}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-a）^r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5-2r}{2}}$，
令$\frac{5-2r}{2}$=$\frac{3}{2}$，解得r=1；
所以展開式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$項的系數(shù)為：
（-a）•${C}_{5}^{1}$=30，
解得a=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評 本題考查了二項式展開式的通項公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．