Question

7．命題P：一元二次方程x²+mx+1=0有實數(shù)根；命題q：二次不等式x²+2mx+3＞0的解集為全體實數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出使命題p，q成立的條件，若p∨q為真命題，p∧q為假命題可知p，q一真一假，分兩種情況分別求解，最后將結(jié)果合并．

解答 解：若一元二次方程x²+mx+1=0有實數(shù)根，
則△=m²-4≥0，解得：m≥2或m≤-2；
故p為真時：m≥2或m≤-2；
若二次不等式x²+2mx+3＞0的解集為全體實數(shù)，
則△=4m²-12＜0，解得：-$\sqrt{3}$＜m＜$\sqrt{3}$，
故q為真時：-$\sqrt{3}$＜m＜$\sqrt{3}$，
若p∨q為真，p∧q為假，
則p，q一真一假，
故$\left\{\begin{array}{l}{m≥2或m≤-2}\\{m≥\sqrt{3}或m≤-\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜2}\\{-\sqrt{3}＜m＜\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得：m≥2或m≤-2或-$\sqrt{3}$＜m＜$\sqrt{3}$．

點評 本題考查復(fù)合命題成立的條件，這類題目要轉(zhuǎn)化到兩個簡單命題的真假性條件．要有邏輯思維能力，分類討論的意識．