3．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（3-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則f（2015）=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 x＞0時，f（x）=f（x-1）-f（x-2），可得f（x+4）=-f（x+1）=f（x-2），周期T=6．由于f（5）=-f（2）=f（-1）=log24．即可得出f（2015）=f（335×6+5）=f（5）．

解答 解：∵x＞0時，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
∴f（x+1）=f（x）-f（x-1）=f（x-1）-f（x-2）-f（x-1）=-f（x-2），
∴f（x+4）=-f（x+1）=f（x-2），
即f（x+6）=f（x）
∴T=6．
f（5）=-f（2）=-[-f（-1）]=f（-1）=log24=2．
∴f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=2．
故選：C．

點評 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．某電子商務(wù)公司對1000名網(wǎng)絡(luò)購物者2015年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為600．

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14．向量$\overrightarrow{AB}$與向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4）的夾角為π，|$\overrightarrow{AB}$|=10，若點A的坐標(biāo)是（1，2），則點B的坐標(biāo)為（7，-6）．

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11．若z1=a+2i，z2=3-4i，且$\frac{z_1}{z_2}$為虛數(shù)，則a的范圍是a≠$-\frac{3}{2}$．

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18．用反證法證明某命題時，對結(jié)論“自然數(shù)a，b，c至少有1個奇數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)a，b，c沒有奇數(shù)或全是偶數(shù)”

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8．設(shè)函數(shù)f0（x）=sinx-cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N，則${f_{2013}}（\frac{π}{3}）$=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知命題p：關(guān)于實數(shù)x的方程4x2-4mx+m2-1=0的一根比1大另一根比1��；命題q：函數(shù)f（x）=2x-1-m在區(qū)間（2，+∞）上有零點．
（1）命題“p或q”真，“p且q”假，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）當(dāng)命題P為真時，實數(shù)m的取值集合為集合M，若命題：?x∈M，x2-ax+1≤0為真，則求實數(shù)a的取值范圍．

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12．不等式（x2-4x-5）（x2+8）＜0的解集是（-1，5）．

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13．設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=lg（x2-ax+$\frac{1}{16}$a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切實數(shù)x均成立，如果命題p和q都是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為a≤0或a=$\frac{1}{4}$．

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