Question

9．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{3}{5}$，則α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），則sin2α=（　　）

• A． -$\frac{24}{25}$
• B． -$\frac{16}{25}$
• C． $\frac{24}{25}$
• D． $\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出sinα的值，然后由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將sinα和cosα的值代入即可求出答案．

解答 解：由cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=$\frac{3}{5}$，
得到sinα=-$\frac{3}{5}$，又α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=$-\sqrt{1-（-\frac{3}{5}）^{2}}=-\frac{4}{5}$，
則sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$（-\frac{4}{5}）$=$\frac{24}{25}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．