【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是上任意一點。

（1）求證：；

（2）當面積的最小值是9時，在線段上是否存在點，使與平面所成角的正切值為2？若存在？求出的值，若不存在，請說明理由

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由三垂線定理AC垂直射影BD,則AC垂直斜線DE。（2）在面積最小時，最小，則．可得，可證平面。作交于點，則平面,所以就是與平面所成角.

（1）證明：連接，設與相交于點。

因為四邊形是菱形，所以。

又因為平面，平面

為上任意一點，平面，所以

（2）連．由（I），知平面，平面，所以．

在面積最小時，最小，則．

，解得

由且得平面則，

又由 得，而，故平面

作交于點，則平面,所以就是與平面所成角.

在直角三角形中，

所以，設，則。

由得。

由得，即

練習冊系列答案
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【題目】某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設計成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形，其中點，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

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A.πB.πC.4D.

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（Ⅱ） 證明: 當時, .

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月份

1

2

3

4

5

6

市場份額

11

163

16

15

20

21

請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并預測該企業(yè)2017年7月份的市場份額.

如圖是該機器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產品銷售頻數(shù)（單位：天）統(tǒng)計圖.設銷售產品數(shù)量為，經統(tǒng)計，當時，企業(yè)每天虧損約為200萬元；

當時，企業(yè)平均每天收入約為400萬元；

當時，企業(yè)平均每天收入約為700萬元.

①設該企業(yè)在六月份每天收入為，求的數(shù)學期望；

②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.

附：回歸直線的方程是，其中

， ，

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【題目】已知焦點為的的拋物線：（）與圓心在坐標原點，半徑為的交于，兩點，且，，其中，，均為正實數(shù).

（1）求拋物線及的方程；

（2）設點為劣弧上任意一點，過作的切線交拋物線于，兩點，過，的直線，均于拋物線相切，且兩直線交于點，求點的軌跡方程.

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A. 0.135 9 B. 0.135 8 C. 0.271 8 D. 0.271 6；

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