【題目】已知焦點(diǎn)為的的拋物線：（）與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的交于，兩點(diǎn)，且，，其中，，均為正實(shí)數(shù).

（1）求拋物線及的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為劣弧上任意一點(diǎn)，過(guò)作的切線交拋物線于，兩點(diǎn)，過(guò)，的直線，均于拋物線相切，且兩直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2).

【解析】試題分析:(1)由題意可得到將點(diǎn)A坐標(biāo)代入方程可得到m=2,進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)點(diǎn)距得到半徑；（2）設(shè)，，，,由直線和曲線相切得到，：，同理： ，聯(lián)立兩直線得，根據(jù)點(diǎn)在圓上可消參得到軌跡.

解析：

（1）由題意，，故。

所以拋物線的方程為.

將代入拋物線方程，解得，

因此，

故，

的方程為.

（2）設(shè)，，，，

設(shè)：，

則由

得，

令，解得，

故：，

同理： .

則由

解得

因直線 ，.

則由

得，

則

因此根據(jù)點(diǎn)在圓上滿足方程，消參得到.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，直線與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為．若動(dòng)點(diǎn)滿足，試探究是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù):①;②;③;④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個(gè)數(shù)是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是上任意一點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）當(dāng)面積的最小值是9時(shí)，在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正切值為2？若存在？求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明：//平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（且）

（1）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別是，且對(duì)于任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)，，…，依次圍成一個(gè)圓圈.

（Ⅰ）設(shè)，且，，，…，是公差為的等差數(shù)列，而，，，…，是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列，，…，的前項(xiàng)和滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，，若數(shù)列，，…，每項(xiàng)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，，求符合條件的的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用符號(hào)“”或“”填空：

（1）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó)______________A，美國(guó)__________A，印度____________A，英國(guó)_____________A；

（2）若，則-1_____________A；

（3）若，則3________________B；

（4）若，則8_______________C，9.1____________C.

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