【題目】2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點贊云,為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子,現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為,在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程:
(2)點為曲線上任意一點,點為曲線上任意一點,求的最小值。
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若對定義域內(nèi)的任意,都有成立,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明對任意的正整數(shù), .
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【題目】已知:在函數(shù)的圖象上,以為切點的切線的傾斜角為.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整數(shù),使得不等式對于恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù);如果不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求證:(,).
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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):①;②;③;④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)數(shù)列的各項為正數(shù),且,數(shù)列滿足:對任意恒成立,且常數(shù).
(1)若為等差數(shù)列,求證:也為等差數(shù)列;
(2)若,為等比數(shù)列,求的值(用c表示);
(3)若且,令,求證.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,是上任意一點。
(1)求證:;
(2)當(dāng)面積的最小值是9時,在線段上是否存在點,使與平面所成角的正切值為2?若存在?求出的值,若不存在,請說明理由
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【題目】如圖,直棱柱ABC-中,D,E分別是AB,BB1的中點,=AC=CB=AB.
(Ⅰ)證明://平面;
(Ⅱ)求二面角D--E的正弦值.
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【題目】設(shè)函數(shù)(且)
(1)若函數(shù)存在零點,求實數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)有兩個零點分別是,且對于任意的時恒成立,求實數(shù)的取值集合.
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【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:方案一:每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度時,每度0.5元;超過30度時,超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費,每度0.58元.
(1)求方案一收費元與用電量x (度)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)老王家九月份按方案一交費35元,問老王家該月用電多少度?
(3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?
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