Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a_n+1=

1

2

S_n，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列遞推式結(jié)合首項(xiàng)求得a2=

1

2

，并進(jìn)一步得到數(shù)列{a_n}從第二項(xiàng)起，是以

1

2

為首項(xiàng)，

3

2

為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式可求．

解答： 解：由a_n+1=

1

2

S_n，得
an=

1

2

Sn-1（n≥2），
∴an+1-an=

1

2

an（n≥2），
即an+1=

3

2

an（n≥2），
∵a₁=1，
∴a2=

1

2

．
∴數(shù)列{a_n}從第二項(xiàng)起，是以

1

2

為首項(xiàng)，

3

2

為公比的等比數(shù)列，
則an=

1

2

•(

3

2

)n-2（n≥2）．
∴an=

1，n=1 1 2 •( 3 2 )n-2，n≥2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．