Question

函數(shù)y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的振幅、周期和頻率各是多少？它的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系？

Answer 1

考點(diǎn)：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義可知函數(shù)y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的振幅、周期和頻率，利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可知它的圖象與正弦曲線的關(guān)系．

解答： 解：函數(shù)y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的振幅為

2

3

，周期T=4π，頻率f=

1

4π

；
其圖象是由y=sinx的圖象分三步變換而來，
第一步，將y=sinx的圖象向右平移

π

4

個單位，得到y(tǒng)=sin（x-

π

4

）的圖象；
第二步，再將得到的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（

1

2

x-

π

4

）的圖象；
第三步，再將y=sin（

1

2

x-

π

4

）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="xbllsyl" class="MathJye">

2

3

倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的圖象．

點(diǎn)評：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．