Question

給出下列四個命題，其中正確的是

1. A.
   p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要條件
2. B.
   x=-1為函數(shù)f（x）=x+lnx的一個極值點(diǎn)
3. C.
   函數(shù)y=x^-3的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）
4. D.
   若f（x）=x•e^x，則f′（x）=e^x

Answer 1

A
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的定義，得到A項(xiàng)是真命題；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)的定義域，得到B項(xiàng)是假命題；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合導(dǎo)數(shù)加以判別，可得C項(xiàng)是假命題；根據(jù)積的導(dǎo)數(shù)法則，得到D項(xiàng)是假命題．由此可得正確選項(xiàng)．
解答：對于A，￢p是“x≤3”，￢q是“x≤4”．
由“x≤3”可以推出“x≤4”，反之由“x≤4”不可以推出“x≤3”，
∴￢p是￢q的充分不必要條件，A項(xiàng)是真命題；
對于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)f（x）=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=1+＞0恒成立
∴函數(shù)f（x）=x+lnx無極值點(diǎn)，故B是假命題；
對于C，函數(shù)y=x^-3的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），它的導(dǎo)數(shù)y'=-＜0，
∴函數(shù)y=x^-3在（-∞，0）上和（0，+∞）上分別為減函數(shù)，沒有增區(qū)間．故C是假命題
對于D，函數(shù)f（x）=x•e^x的導(dǎo)數(shù)是f′（x）=（x+1）e^x．故D是假命題
故選A
點(diǎn)評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則等知識點(diǎn)，屬于中檔題．