【題目】（1）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關系自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，求該食品在33℃的保鮮時間.

（2）某藥廠生產(chǎn)一種口服液，按藥品標準要求其雜質(zhì)含量不能超過0.01%，若初始時含雜質(zhì)0.2%，每次過濾可使雜質(zhì)含量減少三分之一，問至少應過濾幾次才能使得這種液體達到要求？（已知，）

【答案】（1）24小時；（2）8次

【解析】

(1)由已知構造方程組求出、的值，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解即可；(2) 設過濾n次，則，化為，兩邊取對數(shù)即可得解.

（1）由題意可得，當時，；當時，代入函數(shù)，

可得，即，

則當時，（小時）

（2）設過濾n次才能達到要求，則，即，

所以，即，

又∵∴取，即至少要過濾8次才能達到要求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

(2)若對于任意的恒成立，求滿足條件的實數(shù)m的最小值M .

(3)對于(2)中的M，正數(shù)a，b滿足，證明: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經(jīng)過原點．設頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：

①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；

②對任意的，都有；

③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），為曲線上的動點，動點滿足（且），點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）在以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸的極坐標系中， 點的極坐標為，射線與的異于極點的交點為，已知面積的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；

（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點，PA＝AD.

求證：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增進市民的環(huán)保意識，某市有關部門面向全體市民進行了一次環(huán)保知識的微信問卷測試活動，每位市民僅有一次參與問卷測試機會．通過抽樣，得到參與問卷測試的1000人的得分數(shù)據(jù)，制成頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計成績得分落在[86，100]中的概率．

（2）設這1000人得分的樣本平均值為．

（i）求（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（ii）有關部門為參與此次活動的市民贈送20元或10元的隨機話費，每次獲贈20元或10元的隨機話費的概率分別為和．得分不低于的可獲贈2次隨機話費，得分低于的可獲贈1次隨機話費．求一位市民參與這次活動獲贈話費的平均估計值．

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