Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的是（　�。�

• A．y=x

  1

  4

• B．y=

  ex-e-x

  2

• C．y=ln|x|
• D．y=cos²x

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義及基本函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．

解答：解：y=x

1

4

在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，但其定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)，排除A；
y=

ex-e-x

2

在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，但

e-x-ex

2

=-

ex-e-x

2

，∴y=

ex-e-x

2

，為奇函數(shù)，故排除B；
y=cos²x是偶函數(shù)，但在（1，2）內(nèi)不單調(diào)，故排除D；
∵ln|-x|=ln|x|，∴y=ln|x|是偶函數(shù)，且x∈（1，2）時(shí)，y=lnx單調(diào)遞增，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基礎(chǔ)，要熟練掌握．