【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.
(Ⅰ)將函數(shù)f(2x)的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若x∈[ , ],求函數(shù)g(x)的值域;
(Ⅱ)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,且滿足f(A)= +1,A∈(0, ),a=2 ,b=2,求△ABC的面積.
【答案】解:(Ⅰ)因為f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx=cosx2﹣sinx2+2sin2x+2sinx=cosx2+sinx2+2sinx=1+2sinx,
即f(2x)=1+2sin2x,
∵函數(shù)f(2x)的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,
∴ ,∵ ,∴2x﹣ ∈[﹣ , ], ,∴g(x)∈[0,3],
所以函數(shù)g(x)的值域為[0,3].
(Ⅱ)解:∵ ,∴ ;因為 ,∴ .
又 , ,b=2,∴c=4.
所以,△ABC面積
【解析】(Ⅰ)利用三角恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得g(x)的解析式,利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得數(shù)g(x)的值域.(Ⅱ)先求得cosA的值,利用余弦定理求得c的值,可得△ABC的面積.
【考點精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象;余弦定理:;;.
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【題目】已知中心在原點,焦點在軸上,離心率為的橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓與軸的非負半軸交于點,過點作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于兩點,連接,求的面積的最大值.
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【題目】橢圓C:的離心率為,其右焦點到橢圓C外一點的距離為,不過原點O的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且線段AB的長度為2.
1求橢圓C的方程;
2求面積S的最大值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 通項公式為 .
(Ⅰ)計算f(1),f(2),f(3)的值;
(Ⅱ)比較f(n)與1的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中經(jīng)X表示。
(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差
(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,底面為矩形,PA⊥底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M為PC中點.
(Ⅰ)在圖中作出平面ADM與PB的交點N,并指出點N所在位置(不要求給出理由);
(Ⅱ)在線段CD上是否存在一點E,使得直線AE與平面ADM所成角的正弦值為 ,若存在,請說明點E的位置;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角A﹣MD﹣C的余弦值.
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【題目】已知圓C的圓心坐標且與線y=3x+4相切,
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線與圓C交于M,N兩點,那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點,若能,請求出直線MN的方程;若不能,請說明理由.
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【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x﹣m|﹣1.
(1)若不等式f(x)≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5},求實數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥t﹣2對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C:(a>0,b>0)的短軸長為2 , 且離心率e= .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點,過F2的直線與橢圓相交于P、Q兩點,求△F1PQ面積的最小值.
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