【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 通項公式為
(Ⅰ)計算f(1),f(2),f(3)的值;
(Ⅱ)比較f(n)與1的大小,并用數(shù)學歸納法證明你的結論.

【答案】解:(Ⅰ)由已知 , ;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(1)>1,f(2)>1;當n≥3時,猜想:f(n)<1.
下面用數(shù)學歸納法證明:
①由(Ⅰ)當n=3時,f(n)<1;
②假設n=k(k≥3)時,f(n)<1,即 ,那么 = = =
所以當n=k+1時,f(n)<1也成立.由(1)和(2)知,當n≥3時,f(n)<1.
所以當n=1,和n=2時,f(n)>1;當n≥3時,f(n)<1
【解析】(1)此問根據(jù)通項公式計算出前n項的和.當n=1時,f(1)=s2;當n=2時,f(2)=s4﹣s1=a2+a3;當n=3時,f(3)=s6﹣s2 . (2)當n=1時, ≥1.當n≥2時,f(n)中沒有a1 , 因此都小于1.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式).

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表示臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數(shù),表示臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

(1)若,求的函數(shù)解析式;

(2)若要求需更換的易損零件數(shù)不大于的頻率不小于,求的最小值;

(3)假設這臺機器在購機的同時每臺都購買個易損零件,或每臺都購買個易損零件,分別計算這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買臺機器的同時應購買個還是個易損零件?

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【題目】如圖,在邊長為4的正三角形ABC中,D,E,F分別為各邊的中點,G,H分別為DE,AF的中點,將沿DE,EF,DF折成正四面體,則在此正四面體中,下列說法正確的是______

異面直線PGDH所成的角的余弦值為;

;

PD所成的角為

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知P是直線上的一個動點,圓Q的方程為:設以線段PQ為直徑的圓E與圓Q交于C,D兩點.

證明:PC,PD均與圓Q相切;

時,求點P的坐標;

求線段CD長度的最小值.

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