若x=
π
6
是函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx圖象的一條對稱軸，當(dāng)ω取最小正數(shù)時ω=
 
．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（ωx+
π
6
），依題意知，
π
6
ω+
π
6
=kπ+
π
2
（k∈Z），于是可得答案．
解答： 解：∵f（x）=
3
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
π
6
），
又x=
π
6
是函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx圖象的一條對稱軸，
∵
π
6
ω+
π
6
=kπ+
π
2
（k∈Z），
解得：ω=6k+2（k∈Z），
∴當(dāng)k=0時，ω取得最小正值2，
故答案為：2．
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，求得ω=6k+2（k∈Z）是關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．

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若函數(shù)y=x3+
3
2
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9
2
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．

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．

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．

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x2+1(x≤0)
-2lgx(x＞0)
，則f[f（100）]=
 
．

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