【題目】如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖，可以得出該幾何體是直三棱柱，且上下兩底面是等腰直角三角形，側(cè)棱長為4，底面等腰直角三角形的腰長為4，找出球心的位置，求出球的半徑，從而得出三棱柱外接球的體積.

解：根據(jù)幾何體的三視圖，可以得出該幾何體是直三棱柱，如圖所示，

其中四邊形、四邊形均是邊長為4的正方形，

三角形、三角形是，的等腰直角三角形，

設(shè)的外接圓圓心為，故即為的中點，

的外接圓圓心為，故即為的中點，

設(shè)球的球心為，

因為三棱柱的為直三棱柱，

所以球的球心為的中點，且直線與上、下底面垂直，

連接，外接球的半徑即為線段的長，

所以在中，

，

，

故，即球的半徑為，

所以球的體積為，故選B.

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A. B. C. D.

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