Question

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．

(1)求取出的4個球均為黑球的概率；

(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

(3)設ξ為取出的4個球中紅球的個數，求ξ的分布列．

 

Answer 1

（1）（2）（3）ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

【解析】(1)設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件A，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件B.由于事件A、B相互獨立，且P(A)＝＝，P(B)＝＝.

故取出的4個球均為黑球的概率為P(A·B)＝P(A)·P(B)＝×＝.

(2)設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，

且P(C)＝·＝，P(D)＝＝.

故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.

(3)ξ可能的取值為0，1，2，3.由(1)，(2)得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝3)＝＝.從而P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝.

ξ的分布列為

 

ξ	0	1	2	3
P