將一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字順序顛倒,將所得到的數(shù)和原數(shù)相加,若和中沒有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù),則稱這個(gè)數(shù)是奇和數(shù)。那么,所有的三位數(shù)中,奇和數(shù)有(  )
A.80B.100C.120D.160
B

試題分析:設(shè)這個(gè)3位數(shù)為100a+10b+c.則順序顛倒后為100c+10b+a.則兩個(gè)數(shù)相加為101a+20b+101c.根據(jù)“奇和數(shù)”的定義,分別討論a,b,c的取值.從而得出答案.
由分析得兩個(gè)數(shù)相加為101a+20b+101c=100(a+c)+20b+(a+c)
如果此數(shù)的每一位都為奇數(shù).那么a+c必為奇數(shù),由于20b定為偶數(shù),所以如果讓十位數(shù)為奇數(shù),那么a+c必須大于10,又當(dāng)b≥5時(shí),百位上進(jìn)1,那么百位必為偶數(shù),
所以b<5.b可取0,1,2,3,4,由于a+c為奇數(shù),且a+c>10
所以滿足條件的有:
當(dāng)a=2時(shí),c=9.當(dāng)a=3時(shí),c=8.當(dāng)a=4時(shí),c=7,9.
當(dāng)a=5時(shí),c=6,8.當(dāng)a=6時(shí),c=5,7,9.當(dāng)a=7時(shí),c=4,6,8.
當(dāng)a=8時(shí),c=3,5,7,9.當(dāng)a=9時(shí),c=2,4,6,8.
共有20種情況,由于b可取0,1,2,3,4.
故20×5=100,故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了整數(shù)的奇偶性問題,解決本題的關(guān)鍵是分情況討論.
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A.18B.15C.12D.9

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