如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.
 
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

(1)詳見解析;(2).

解析試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，需在平面內找一條與平行的直線.因為是矩形，故對角線互相平分，所以連結，與交于點O；因為D是AB的中點，連結，則是的中位線，所以，從而可證得平面.（2）易得平面.所以.因為.求可用矩形的面積減去周圍三個三角形的面積.從而求得三棱錐的體積..
試題解析：（1）連結，與交于點O，連結，因為D是AB的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.
（2）因為為的中點，所以，又因為該三棱柱是直三棱柱，所以平面，即平面.所以.因為.
.所以.

考點：1、空間直線與平面的平行關系；2、幾何體的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱于點.

（1）求四面體的體積；
（2）證明：四邊形是矩形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側面AA1B1B為正方形，側面BB1C1C為菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.
(1)求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)若，求證：；
(2)若二面角的大小為，則CE為何值時，三棱錐的體積為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點是中點，點是邊上的任意一點.

（1）當點為邊的中點時，判斷與平面的位置關系，并加以證明；
（2）證明：無論點在邊的何處，都有；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

（1）試證明不論點在何位置，都有；
（2）求的最小值；            
（3）設平面與平面的交線為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，一簡單組合體的一個面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．

（1）證明：平面ACD平面；
（2）若，，，試求該簡單組合體的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為　　　　cm3.

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