如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).
 
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

(1)詳見解析;(2).

解析試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，需在平面內(nèi)找一條與平行的直線.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/f/8bxup3.png" style="vertical-align:middle;" />是矩形，故對角線互相平分，所以連結(jié)，與交于點(diǎn)O；因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，連結(jié)，則是的中位線，所以，從而可證得平面.（2）易得平面.所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/9/91feo1.png" style="vertical-align:middle;" />.求可用矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積.從而求得三棱錐的體積..
試題解析：（1）連結(jié)，與交于點(diǎn)O，連結(jié)，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d1/a/tr4po2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/4/m2wh61.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樵撊庵侵比庵�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/01/a/vlfrt.png" style="vertical-align:middle;" />平面，即平面.所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ac/b/edlvt3.png" style="vertical-align:middle;" />.
.所以.

考點(diǎn)：1、空間直線與平面的平行關(guān)系；2、幾何體的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).

（1）求四面體的體積；
（2）證明：四邊形是矩形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.
(1)求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)若，求證：；
(2)若二面角的大小為，則CE為何值時(shí)，三棱錐的體積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，判斷與平面的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長為何值時(shí)，三棱錐的體積為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點(diǎn)，作垂直交于點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，且，.

（1）試證明不論點(diǎn)在何位置，都有；
（2）求的最小值；            
（3）設(shè)平面與平面的交線為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一簡單組合體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．

（1）證明：平面ACD平面；
（2）若，，，試求該簡單組合體的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為　　　　cm3.

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