Question

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A′的位置，且A′C=1，則折起后二面角A′-DC-B的大小

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知中將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A′的位置，且A′C=1，我們易得△A'DC為正三角形，則過△A'DC底邊上的路線A'E⊥DC，我們連接E與BD的中點F，則易得∠A'EF即為二面角A′-DC-B的平面角，解三角形A'EF，即可求解．
解答：解：取DC的中點E，BD的中點F
連接EF，A'F
則由于△A'DC為正三角形，易得：
A'E⊥DC，EF⊥DC
則∠A'EF即為二面角A′-DC-B的平面角
又∵EF=BC=
A'E=，A'F=
則tan∠A'EF=
∠A'EF=
故選C
點評：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠A'EF為二面角A′-DC-B的平面角，通過解∠A'EF所在的三角形求得∠A'EF．其解題過程為：作∠A'EF→證∠A'EF是二面角的平面角→計算∠A'EF，簡記為“作、證、算”．