Question

【題目】如圖，已知矩形四點坐標(biāo)為A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

（1）求對角線所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）若動點為外接圓上一點，點為定點，問線段PN中點的軌跡是什么，并求出該軌跡方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）已知兩點坐標(biāo)可以采用兩點式求出直線方程。（2）要求外接圓方程先求出圓心坐標(biāo)，給出中點坐標(biāo)就可以了，然后用兩點之間的距離公式求半徑（3）設(shè)點坐標(biāo)，用未知的點坐標(biāo)表示已知的點坐標(biāo)，然后代入原圓的方程化簡即可。

（1）由兩點式可知，對角線所在直線的方程為，

整理得

（2）設(shè)G為外接圓的圓心，則G為AC的中點，∴G即（2，0）

設(shè)r為外接圓半徑，則r=， ∴r=

∴外接圓方程為

（3）設(shè)P點坐標(biāo)，線段PN中點M坐標(biāo)為（x，y），則，

∴①∵為外接圓上一點 ∴ 將①代入整理得： ，

∴該軌跡為以原點為圓心， 為半徑的圓，軌跡方程為。