【題目】已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和B(3,4),且圓心在直線x+3y﹣15=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在圓C上,求△PAB的面積的最大值.
【答案】
(1)解:依題意,所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點(diǎn),
∵AB中點(diǎn)為(1,2)斜率為1,
∴AB垂直平分線方程為y﹣2=(x﹣1)即y=﹣x+3
聯(lián)立 ,解得 ,即圓心(﹣3,6),
半徑
∴所求圓方程為(x+3)2+(y﹣6)2=40
(2)解: ,
圓心到AB的距離為
∵P到AB距離的最大值為
∴△PAB面積的最大值為
【解析】(1)依題意,所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點(diǎn),求出圓心與半徑,即可求圓C的方程;(2)求出|AB|,圓心到AB的距離d,求出P到AB距離的最大值d+r,即可求△PAB的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值.即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某市環(huán)保局從360天的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)了1月至10月的每月的平均值(單位:微克/立方米),如下表所示.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月均值 | 32 | 28 | 25 | 31 | 34 | 33 | 45 | 44 | 63 | 68 |
(1)從5月到10月的這6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)值,求這個(gè)2個(gè)數(shù)值均為二級(jí)的概率;
(2)求月均值關(guān)于月份的回歸直線方程,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面為正三角形,且面面, 分別為棱的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)(文科)求三棱錐的體積;
(理科)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過兩點(diǎn), ,且圓心在直線上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過點(diǎn)且與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若直線的斜率大于0,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=x2+2mx+
(1)用定義法證明f(x)在R上是增函數(shù);
(2)求出所有滿足不等式f(2a﹣a2)+f(3)>0的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合;
(3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1∈[﹣1,1],都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x2∈[﹣1,1],使得f(x1)=g(x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn),AB=2AD=2 ,AC=BC,F(xiàn) 是AB上一點(diǎn),且AF= AB,將圓沿直徑AB折起,使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上,已知CE= .
(1)求證:AD⊥平面BCE;
(2)求證:AD∥平面CEF;
(3)求三棱錐A﹣CFD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形四點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,-2),C(4,2),B(4,-2),D(0,2).
(1)求對(duì)角線所在直線的方程;
(2)求矩形外接圓的方程;
(3)若動(dòng)點(diǎn)為外接圓上一點(diǎn),點(diǎn)為定點(diǎn),問線段PN中點(diǎn)的軌跡是什么,并求出該軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a2=4,a4=16.
(1)求公比q;
(2)若a3 , a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
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