【題目】已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y﹣15=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

【答案】
（1）解：依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點(diǎn)，

∵AB中點(diǎn)為（1，2）斜率為1，

∴AB垂直平分線方程為y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3

聯(lián)立 ，解得 ，即圓心（﹣3，6），

半徑

∴所求圓方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40


（2）解： ，

圓心到AB的距離為

∵P到AB距離的最大值為

∴△PAB面積的最大值為


【解析】（1）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點(diǎn)，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）求出|AB|，圓心到AB的距離d，求出P到AB距離的最大值d+r，即可求△PAB的面積的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值.即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).

某市環(huán)保局從360天的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)了1月至10月的每月的平均值（單位：微克/立方米），如下表所示.

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

月均值

32

28

25

31

34

33

45

44

63

68

（1）從5月到10月的這6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)值，求這個(gè)2個(gè)數(shù)值均為二級(jí)的概率；

（2）求月均值關(guān)于月份的回歸直線方程，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面， 分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）（文科）求三棱錐的體積；

（理科）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過兩點(diǎn)， ，且圓心在直線上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點(diǎn)且與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若直線的斜率大于0，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=x2+2mx+
（1）用定義法證明f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）求出所有滿足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合；
（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1∈[﹣1，1]，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2 ，AC=BC，F(xiàn) 是AB上一點(diǎn)，且AF= AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE= ．

（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求證：AD∥平面CEF；
（3）求三棱錐A﹣CFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形四點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

（1）求對(duì)角線所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）若動(dòng)點(diǎn)為外接圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，問線段PN中點(diǎn)的軌跡是什么，并求出該軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=4，a4=16．
（1）求公比q；
（2）若a3 ， a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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