Question

利用如下算法框圖可以用來估計π的近似值（假設(shè)函數(shù)CONRND（-1，1）是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間（-1，1）內(nèi)的任何一個實數(shù)）．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則由此可估計π的近似值為

 

．（保留四個有效數(shù)字）

Answer 1

考點：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：根據(jù)已知中CONRND（-1，1）是產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間[-1，1]內(nèi)的任何一個實數(shù)，及已知中的程序框圖，我們可分析出程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取[-1，1]上的兩個數(shù)A，B，求A²+B²≤1的概率，分別計算出滿足A∈[-1，1]，B∈[-1，1]和A²+B²≤1對應的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案

解答： 解：根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取[-1，1]上的兩個數(shù)A，B，求A²+B²≤1的概率，
∵A∈[-1，1]，B∈[-1，1]，對應的平面區(qū)域面積為：2×2=4，
而A²+B²≤1對應的平面區(qū)域的面積為：π，
故m=

π

4

=

788

1000

，⇒π=3.152，
故答案為：3.152．

點評：本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基本知識的考查．