點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
π
4
D、π
分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1對應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．
解答：解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：
精英家教網(wǎng)
其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則正方形的面積S正方形=1
陰影部分的面積S陰影=
1
4
π
故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P=
S陰影
S正方形
=
π
4

故選C
點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=
N(A)
N
求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包括表面），若
AP
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，且0≤x≤y≤z≤1．則P點(diǎn)所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）動(dòng)點(diǎn)P在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上從B向D1移動(dòng)，點(diǎn)P作垂直于面BB1D1D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的解析式為
y=
2
6
3
x，x∈[0，
3
2
]
2
2
-
2
6
3
x，x∈(
3
2
，
3
]
或
2
-|
2
-
2
6
3
x|x∈[0，3]
y=
2
6
3
x，x∈[0，
3
2
]
2
2
-
2
6
3
x，x∈(
3
2
，
3
]
或
2
-|
2
-
2
6
3
x|x∈[0，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)P在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上從B向D1移動(dòng)，點(diǎn)P作垂直于面BB1D1D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的解析式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浦東新區(qū)一模 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)P在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上從B向D1移動(dòng)，點(diǎn)P作垂直于面BB1D1D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的解析式為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)P在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上從B向D1移動(dòng)，點(diǎn)P作垂直于面BB1D1D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的解析式為    ．

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