已知f（x）、g（x）分別是（-a，a）上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，求證：f（x）•g（x）是（-a，a）上的奇函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)的奇偶性的定義即可證明．
解答： 證明：由于f（x）、g（x）分別是（-a，a）上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
?x∈（-a，a），則f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．
∴f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），
∴函數(shù)f（x）•g（x）是（-a，a）上的奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（I）設(shè)f（x）=3x+4，求集合A和B；
（Ⅱ）若f（x）=
1
1-ax
，∅?A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）=ax2，求證：A=B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=2
3
，B=30°，則
a+c
sinA+sinC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=1，b=(
1
5
)
2
3
，c=(
1
2
)
1
3
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)閇1，2]，則f（x+2）的定義域是
 
，值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為120°，若(
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
)且|
a
|=2，則
b
在
a
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）設(shè)bn=n（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x2+ax+1=0}，集合B={x|x2-3x+2=0}，且A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x
2
=
y
3
=
z
4
，則
x2-y2
y2+z2
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案