【題目】如圖,F1、F2為雙曲線C的左、右焦點,動點P(x0,y0)(y0≥1)在雙曲線C的右支上.設(shè)∠F1PF2的平分線與x軸、y軸分別交于點M(m,0)、N.

(1)m的取值范圍;

(2)設(shè)過點F1、N的直線l與雙曲線C交于DE兩點,求F2DE面積的最大值.

【答案】(1) (0,]. (2) 4

【解析】

(1)依題意有F1(-,0),F2(,0).

.

由點M在∠F1PF2的平分線上知

.

,y0≥1

.

.

.

結(jié)合x0≥2.

從而,m的取值范圍是(0,].

(2)由(1)知

.

x=0 .

故點.

.

與雙曲線方程聯(lián)立消去x

.

設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2). 1

,

.

y0≥1,.

設(shè).于是,t≥1.

.

當(dāng)t=1,即點P(2,1)時,F2DE面積取最大值4 .

從而,F2DE面積的最大值為4.

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