已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
（I）求實數(shù)，的值；
（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（I），；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍為．

解析試題分析：（I）由已知條件，先求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，列出方程組：，進而可求得實數(shù)，的值；（Ⅱ）當時，恒成立由（I）知，當時，恒成立恒成立，．構造函數(shù)，，先求出函數(shù)的導數(shù)：，再設，求函數(shù)導數(shù)，可知，從而在區(qū)間上單調遞減，，由此得，故在區(qū)間上單調遞減，可求得在區(qū)間上的最小值，最后由求得實數(shù)的取值范圍．
試題解析：（I）.由于直線的斜率為且過點．                                    2分
，解得，．                   6分
（Ⅱ）由（I）知，當時，恒成立等價于恒成立．                                          8分
記，，則，記，則，在區(qū)間上單調遞減，，故，在區(qū)間上單調遞減，，                                   11分
所以，實數(shù)的取值范圍為．                       13分
考點：1．導數(shù)的幾何意義；2．導數(shù)與函數(shù)的單調性、最值；3．含參數(shù)不等式中的參數(shù)取值范圍問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調性；
(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域為，若關于的不等式的解集為，求的值；
（Ⅱ）當時，為常數(shù)，且，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，
(ⅰ)若在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(ⅱ)證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，且，記分別為的極大值和極小值，令，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算下列定積分．
（1）                       （2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)試討論的單調性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案