Question

19．已知集合A={x||2x-3|≤7}，B{x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)C=A∩Z時，求集合C的真子集的個數(shù)．

Answer 1

分析 （1）分集合B為空集和非空集合兩種情況討論，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系分別列出不等式組求解，最后兩種情況下的結(jié)果取并集．
（2）由A與C確定出C，即可確定出集合C的真子集的個數(shù)．

解答 解：（1）∵A={x||2x-3|≤7}={x|-2≤x≤5}，由題意得：
當(dāng)m+1＞2m-1，即m＜2時，集合B=∅，結(jié)論顯然成立；
當(dāng)B≠∅時，只需$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$成立，解得2≤m≤3．
綜上，所求m的范圍是（-∞，3]．
（2）∵A={x|-2≤x≤5}，C={x|x∈A且x∈N}，
∴C={0，1，2，3，4，5}
則集合C的真子集的個數(shù)為2⁶-1=63；

點評 此題考查了交集及其運算，以及子集與真子集，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．