(12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點,
(1)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求證:平面AA1C⊥面EFG.
(3)求異面直線AC與A1B所成的角
(1)先證平面平面,再證平面平面,從而可證結論;
(2)先證EF⊥AC,, 從而證明EF⊥平面,進而可證結論;
(3)
解析試題分析:(1)∵分別是的中點,
∴,
∴平面平面,
又∵,
∴平面平面,
∴平面∥平面. ……4分
(2)∵EF∥BD ,ABCD為正方形
∴BD⊥AC, 即EF⊥AC,
又∵正方體中面ABCD,EF面ABCD, ∴,
∵,AC面,∴EF⊥平面,
又∵EF屬于面EFG, ∴平面⊥平面EFG. ……8分(3)在正方體中顯然有,
所以即為異面直線AC與A1B所成的角;
顯然為正三角形,
所以,即異面直線AC與A1B所成的角為 ……12分
考點:本小題主要考查面面平行、線面垂直的證明和線面角的求解。
點評:立體幾何問題,主要考查學生的空間想象能力和推理論證能力,要緊扣相應的判定定理和性質定理,定理中要求的條件要一一列舉出來,缺一不可.求角時,要先證后求,并注意角的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1棱長為8,E、F分別為AD1,CD1中點,G、H分別為棱DA,DC上動點,且EH⊥FG.
(1)求GH長的取值范圍;
(2)當GH取得最小值時,求證:EH與FG共面;并求出此時EH與FG的交點P到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.
(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,五面體中, ,底面ABC是正三角形, =2.四邊形是矩形,二面角為直二面角,D為中點。
(I)證明:平面;
(II)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知直三棱柱中,△為等腰直角三角形,∠ =,且=,、、分別為、、的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:⊥平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC⊥BC.
(1) 求證:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求線段AC與AA1長度之比;
(3) 若D是棱CC1的中點,問在棱AB上是否存在一點E,使DE∥平面AB1C1?若存在,試確定點E的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3,點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.
(Ⅰ)求 的表達式;
(Ⅱ)當x為何值時,取得最大值?
(Ⅲ)當V(x)取得最大值時,求異面直線AC與PF所成角的余弦值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,斜三棱柱中,側面底面ABC,側面是菱形,,E、F分別是、AB的中點.
求證:(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC.
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