如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？
(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

（Ⅰ）（Ⅱ）時(shí)取得最大值(Ⅲ)

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)四棱錐的體積公式可知，
即;
(Ⅱ),
時(shí), 時(shí), 
時(shí)取得最大值.
(Ⅲ)以E為空間坐標(biāo)原點(diǎn),直線EF為軸,直線EB為軸,直線EP為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則;
,
設(shè)異面直線AC與PF夾角是，
.
考點(diǎn)：本小題主要考查四棱錐的體積，異面直線所成的角，函數(shù)的最值.
點(diǎn)評：本小題融合了四棱錐的體積計(jì)算，函數(shù)的最值，異面直線所成的角等問題，比較綜合，但是難度不大，求解時(shí)要注意取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且
分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：； 
（2）求二面角的余弦值．

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（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)，

（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG;
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG.
（3）求異面直線AC與A1B所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
，E、F分別是的中點(diǎn)。

（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。

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（本小題滿分12分）
如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點(diǎn).

（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.

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（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
(Ⅱ)若，在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為. 若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點(diǎn)．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分6分)
如圖，在邊長為的菱形中，，面，，、分別是和的中點(diǎn).

（1）求證： 面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求與平面所成的角的正切值.

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