如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3,點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

(Ⅰ)求 的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值?
(Ⅲ)當(dāng)V(x)取得最大值時(shí),求異面直線AC與PF所成角的余弦值

(Ⅰ)(Ⅱ)時(shí)取得最大值(Ⅲ)

解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)四棱錐的體積公式可知,
;
(Ⅱ),
時(shí), 時(shí), 
時(shí)取得最大值.
(Ⅲ)以E為空間坐標(biāo)原點(diǎn),直線EF為軸,直線EB為軸,直線EP為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則;
,
設(shè)異面直線AC與PF夾角是,
.
考點(diǎn):本小題主要考查四棱錐的體積,異面直線所成的角,函數(shù)的最值.
點(diǎn)評:本小題融合了四棱錐的體積計(jì)算,函數(shù)的最值,異面直線所成的角等問題,比較綜合,但是難度不大,求解時(shí)要注意取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形,
分別是的中點(diǎn).

(1)求證:; 
(2)求二面角的余弦值.

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(12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn),

(1)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求證:平面AA1C⊥面EFG.
(3)求異面直線AC與A1B所成的角

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(本小題滿分12分)
在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,
,E、F分別是的中點(diǎn)。

(1)證明:平面平面;
(2)證明:平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐的體積。

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(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.

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(本小題滿分12分)如圖,矩形所在平面與平面垂直,,且,上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求證:
(Ⅱ)若,在線段上是否存在點(diǎn)E,使得二面角的大小為. 若存在,確定點(diǎn)E的位置,若不存在,說明理由.

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(本小題滿分12分)如圖所示,已知六棱錐的底面是正六邊形,平面的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:平面//平面;
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)二面角的大小為時(shí),求的值。

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(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,,,,的中點(diǎn).

求證:(1)∥平面
(2)⊥平面

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(本小題滿分6分)
如圖,在邊長為的菱形中,,,,分別是的中點(diǎn).

(1)求證: 面;
(2)求證:平面⊥平面
(3)求與平面所成的角的正切值.

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